PERTEMUAN PERTAMA KALKULUS 1 (Sistem Bilangan Real)

Bilangan-bilangan real

         Sekumpulan bilangan (rasional dan irasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan nol kita namakan bilangan-bilangan real. Atau dengan kata lain, bilangan real adalah bilangan yang dapat berkoresponden satu-satu dengan sebuah titik pada garis bilangan. Pada garis bilangan tersebut terdapat titik asal yang diberi lambang 0 (nol) sebagai titik awal untuk mengukur jarak ke arah kanan atau kiri. Setiap titik pada garis bilangan mempunyai lambang yang tunggal, disebut koordinat titik, dan garis bilangan yang dihasilkan diacu sebagai garis real.

       Operasi pada Bilangan Real

Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

a)         Operasi penjumlahan

Contoh:

1.    4 + 6  = 10

2.    4 + (-6 ) = -2

b)    Operasi pengurangan

Contoh:

1.    -6 – 4 = -6 + (-4) = -10

2.    3 -6 – 4 = -6 + (-4) = -10

c)    Operasi perkalian

Contoh:

1.    6 x 4 = 24

2.    6 x (-4) = -24

3.    (-6) x (-4) =  24

d)    Operasi pembagian

Contoh:

1.        12 : 2 = 6

2.        12 : -2 = -6

3.        (-12) : (-2) = 6

Macam-macam Bilangan Real

1.         Bilangan Asli (A)

Bilangan asli adalah suatu bilangan yang mula-mula dipakai untuk

membilang. Bilangan asli dimulai dari 1,2,3,4,…

A = {1,2,3,4,…}

2.         Bilangan Genap (G)

Bilangan genap dirumuskan dengan 2n, nÎA

G = {2,4,6,8,…}

3.         Bilangan Ganjil (Gj)

Bilangan ganjil dirumuskan dengan 2n -1, nÎA

Gj = {1,3,5,7,…}

4.         Bilangan Prima (P)

Bilangan prima adalah suatu bilanganyang dimulai dari 2 dan

hanya dapat dibagi oleh bilngan itu sendiri dan ± 1

P = {2,3,5,7,…}

5.         Bilangan Komposit (Km)

Bilangan komposit adalah suatu bilangan yang dapat dibagi oleh bilangan yang lain

Km = {4,6,8,9,…}

6.           Bilangan Cacah (C)

Bilangan Cacah adalah suatu bilangan yang dimulai dari nol

C = {0,1,2,3,4,…}

7.             Bilangan Bulat (B)

Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, bilangan nol, dan bilangan bulat   positif.

B = {…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…}

8.       Bilangan Pecahan (Pc)

Bilangan pecahan adalah suatu bilangan yang dapat dinyatakan

dalam bentuk a/b, a sebagai pembilang dan b sebagai penyebut,

dengan a dan b ÎB serta b ≠0

9.       Bilangan Rasional (Q)

Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat dinyatakan

dalam bentuk , a dan b ÎB serta b ≠0. (Gabungan bilangan bulat

dengan himpunan bilangan pecahan)

10.     Bilangan Irasional (I)

Bilangan irasional adalah suatu bilangan yang tidak dapat

dinyatakan dalam bentuk , a dan b ÎB serta b ≠0.

Contoh:  π = 3,14159…, e = 2,71828….

11.     Bilangan Real (R)

Bilangan real adalah suatu bilangan yang terdiri dari bilangan

rasional dan bilangan irasional. Bilangan real biasanya disajikan

dengan sebuah garis bilangan.

Contoh:

                                                -1         -2         -3         0          1          2          3          4

12.     Bilangan Khayal (Kh)

Bilangan khayal adalah suatu bilangan yang hanya bisa

dikhayalkan dalam pikiran, tetapi kenyataannya tidak ada.

13.     Bilangan Kompleks (K)

Bilangan Kompleks adalah suatu bilangan yang terdiri dari bilangan

dan khayal.

Ke

         Kesimpulan

Bilangan real Bilangan real adalah bilangan yang merupakan gabungan dari bilangan rasional dan bilangan irasional.

Bilangan real yang dilengkapi dengan sifat – sifat bilangan disebut sistem bilangan real.

Sifat – sifat bilangan real dibagi menjadi :

a.  Sifat-sifat Al-jabar

b.  Sifat-sifat urutan

c.  Sifat-sifat kelengkapan