Super node dan mesh / arus loop

METODA ANALISIS RANGKAIAN

Metoda analisis rangkaian adalah suatu metode atau alat bantu untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang muncul dalam menganalisis suatu rangkaian, jika konsep dasar atauhukum-hukum dasar seperti Hukum Ohm dan Hukum Kirchoff tidak dapat menyelesaikan permasalahan pada rangkaian tersebut. Berikut ini akan dibahas 4 metoda analisis rangkaian yang akan dipakai, yaitu : analisis node, analisis super node, analisis mesh dan analisis super mesh.

1. Metode Node dan Supernode

Sebelum membahas metoda ini ada beberapa hal yang perlu diperhatikan yaitu pengertian mengenai tentang node.

Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I (KCL=Kirchoff Current Law atau Hukum Arus Kirchoff = HAK ) dimana jumlah arus yang masuk dan keluar dari suatu titik percabangan akan sama dengan nol, dimana tegangan merupakan parameter yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika pencatunya semuanya adalah sumber arus.

Node atau titik simpul adalah titik pertemuan dari dua atau lebih elemen rangkaian. Junction atau titik simpul utama atau titik percabangan adalah titik pertemuan dari tiga atau lebih elemen rangkaian.

Untuk lebih jelasnya mengenai dua pengertian dasar diatas, dapat dimodelkan dengan contoh gambar berikut.

Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu :

∙Tentukan node referensi sebagai ground (potensial nol).

∙Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non referensi dan ground.

∙Asumsikan tegangan node yang sedang diperhitungkan lebih tinggi daripada tegangan node manapun, sehingga arah aruskeluar dari node tersebut positif.

∙Jika terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-1).

∙Jumlah node voltage ini sama dengan banyaknya persamaan yang dihasilkan (N-1)

∙Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber arus

∙Apabila pada rangkaian tersebut terdapat sumber tegangan,maka sumber tegangan tersebut diperlakukan sebagai supernode, yaitu menganggap sumber tegangan tersebut sebagai satu node.

Contoh :

Node = setiap titik disepanjang kawat yang sama

3 Node

Rangkaian 2 node

1 +

IR1		IR2		IR3
Ia	R1	Ib	R2	R3
	V1

∑I = 0

-

2

IR1 + IR2 + IR3

= Ia

− Ib

Persamaan tegangan

⎛

1

1

⎞

⎜

1

+

+

⎟

= Ia − Ib

⎜

R2

⎟ V1

⎝ R1

R3 ⎠

G11 V1

= I1

(G1 + G2 + G3 )V1 = Ia − Ib

Analisa Node

Jumlah junction = 3, yaitu : b, c, e=f=g=h

Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I/ KCL dimana jumlah arus yang masuk dan keluar dari titik percabangan akan samadengan nol, dimana tegangan merupakan

∑I = 0

parameter yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika pencatunya semuanya adalah sumber arus. Analisis ini dapat diterapkan pada sumber searah/ DC maupun sumberbolak-balik/ AC.

Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu :

Berapa banyak node ada di dalam rangkaian di atas ?

Langkah menentukan persamaan tegangan node :

∙Sumber harus merupakan sumber arus

∙Dipilih satu node sebagai node referensi

∙Arah arus dari sumber arus

-Menuju titik node arus +

-Meninggalkan titik node arus -

Contoh menentukan persamaan :

Pada node 1

Pada node 2

v1 + v1 − v2 = 3.1

2 5

v2 + v2 − v1 = - (-1.4)

1 5

arus yang masuk node = arus yang meninggalkan node

Supernode

Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber arus. Apabila pada rangkaian tersebut terdapat sumber tegangan, maka sumber tegangan tersebut diperlakukan sebagai supernode, yaitu dengan menganggap sumber tegangan tersebut sebagai satu node.

1.Menentukan node referensinya/ground

2.Menentukan node voltage

3.Tegangan Sumber sebagai supernode

4.Jumlah N=3, jumlah persamaan (N-1)=2

5.Tinjau node voltage di V

Contoh :

V3 = v2+22

Contoh Soal :

	V1		V2
		5Ω
3V	2Ω	1Ω	2A

					0V
V1 = 3
V 2 −V1					− 2 +	V 2 − 0	= 0
	5
					1
V 2 =		13
6

2. Metode Mesh dan Super-mesh

Mesh atau Arus Loop adalah arus yang dimisalkan mengalir dalam suatu loop (lintasan tertutup). Arus loop sebenarnya tidak dapat diukur (arus permisalan).

Berbeda dengan analisis node, pada analisis ini berprinsip pada Hukum Kirchoff II (KVL = Kirchoff Voltage Law atau Hukum Tegangan Kirchoff = HTK) dimana

jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup sama dengan nol atau arus merupakan parameter yang tidak diketahui.

Hal-hal yang perlu diperhatikan :

∙Buatlah pada setiap loop arus asumsi yang melingkari loop. Pengambilan arus loop terserah kita yang terpenting masih dalam satu lintasan tertutup. Arah arus dapat searah satu sama lain ataupun berlawanan baik searah jarum jam maupun berlawanan dengan arah jarum jam.

∙Biasanya jumlah arus loop menunjukkan jumlah persamaan arus yang terjadi.

∙Metoda ini mudah jika sumber pencatunya adalah sumber tegangan.

∙Jumlah persamaan = Jumlah cabang – Jumlah junction + 1

Contoh :

Apabila ada sumber arus, maka diperlakukan sebagai supermesh. Pada supermesh, pemilihan lintasan menghindari sumber arus karena pada sumber arus tidak diketahui besar tegangan terminalnya.

#Contoh Soal

1Ω	I2	2Ω
+ Vx -
7V
I1	3Ω
6V
	I3	1Ω
2

I1 = 3A, I2 = 2A, I3 = 3A

Vx = 3(I3-I2) = 3V

−7 +1(I1− I 2) + 6 + 2(I1− I 3) = 0

3I1− I 2 − 2I 3 = 1	Persamaan 1
1(I 2 − I1) + 2I 2 + 3(I 2 − I 3) = 0
− I1+ 6I 2 − 3I 3 = 0	Persamaan 2

2(I 3 − I1) − 6 + 3(I 3 − I 2) + I 3 = 0

− 2I1− 3I 2 + 6I 3 = 6 Persamaan 3

Supermesh

Ketika sumber arus berada dalam suatu jaringan, Gunakan ‘supermesh’ dari 2 mesh yang terbagi sumber arus

Contoh :

1Ω	I	2Ω
+ Vx -
7V	3Ω
I
7A
	I	1Ω
2Ω

Loop 2:

1(I 2 − I1) + 2I 2 + 3(I 2 − I 3) = 0

− I1+ 6I 2 − 3I3 = 0 Persamaan 1

Supermesh

		I
		1Ω	2Ω
7V		+ Vx -
	I	3Ω
		7
		I	1Ω
		2

−7 +1(I1− I 2) + 3(I 3 − I 2) + I 3 = 0

I1	− 4I 2 + 4I 3 = 7	Persamaan 2
I1	− I3 = 7	Persamaan 3

I1 = 9A

I2 = 2.5A

I3 = 2A

Vx = 3(I3-I2) = -1.5V

Bagaimana memilih antara analisis Node dan Mesh ???

Pilihlah salah satu yang persamaan nya paling sedikit Untuk menyelesaikan masalah.