Pertemuan Ke3 (Limit dan Kekontinuan)

Limit Fungsi di Suatu Titik

Menggambarkan perilaku fungsi jika peubahnya mendekati suatu titik.

Ilustrasi:

Dari tabel dan grafik: nilai f (x) dapat dibuat sedekat mungkin ke 3, dengan cara mengambil x yang cukup dekat ke 1, tetapi x # 1

Notasi:${lim}_{x\to 1}f\left(x\right)=3$

Kasus-kasus Limit yang Sama

Ketiga kasus di bawah ini memberikan limit yang sama, yaitu Lim  >  a F(x)= L

Limit Satu Sisi

Menggambarkan perilaku fungsi jika peubahnya mendekati suatu titik dari satu arah saja, kiri atau  kanan

Ilustrasi:

Diketahui: f (x) = [[x]], x anggota dari 2 [-1, 2)

Dari grafik:

1) nilai f (x) dapat dibuat sedekat mungkin ke -1, dengan cara mengambil x yang cukup dekat ke 0 dari arah kiri dan x # 0.

Notasi: ${lim}_{x\to 0^{-}}f\left(x\right)=-1$

2) nilai f (x) dapat dibuat sedekat mungkin ke 0, dengan cara mengambil x yang cukup dekat ke 0 dari arah kanan dan x # 0.

Limit Tak Hingga

Menggambarkan perilaku nilai fungsi yang membesar atau mengecil tanpa batas jika peubahnya mendekati suatu titik

Ilustrasi:Diketahui:   

${lim}_{x\to 0}f\left(x\right)=\infty$

lustrasi:

Diketahui: f(x) = - 1/x^2

Dari grafik:

nilai f (x) dapat dibuat sekecil mungkin, dengan cara mengambil x yang cukup dekat ke 0, tetapi x # 0.Notasi: 

${lim}_{x\to 0}f\left(x\right)=-\infty$

Hukum Limit

Teorema Limit Utama

Teorema

Misalkan c konstanta, n bilangan bulat positif dan kedua limit ${lim}_{x\to a}f\left(x\right)$ dan ${lim}_{x\to a}g\left(x\right)$

ada, maka :

Teori

${lim}_{x\to a}f\left(x\right)$