Rangkaian Listrik Analisa Mesh

Rangkaian Listrik  Analisa Mesh


Analisis Mesh

Mencoba mengulang kembali materi selama kuliah dulu. Dalam kesempatan ini, saya bahas analisis mesh. Materi ini masuk dalam perkuliahan teknik elektro yang digunakan untuk menganalisa rangkaian listrik yang tidak bisa diselesaikan dengan analisa seri-pararel. Selain analisa ini ada juga analisa-analisa yang lain dan nanti akan saya bahas dalam artikel selajutnya. Mesh dalam bahasa Indonesia berarti lubang atau sesuatu yang melingkar. Analisis ini memanfaatkan Kirchoff’s Voltage Law (KVL). Yang mana berbunyi “Jumlah tegangan pada suatu rangkaian tertutup adalah nol”. Untuk menggunakan analisa Mesh, tulis persamaan KVL untuk setiap putaran tertutup (closed loop) dalam suatu rangkaian.

Gambar 1. Analisa Mesh : tahap I
Tahap I. Langkah pertama dalam analisa mesh ialah menggambar dan memberi nama arus putarannya seperti pada gambar diatas. Arah putaran tidak harus searah jarum jam dan dalam satu rangkaian, arah tidak harus sama semua. Tapi untuk contoh ini, semua searah jarum jam dikarenakan hanya mempunyai 1 sumber tegangan yang di bebani beberapa tahanan seperti diatas.

Gambar 2. Analisa Mesh : tahap II
Tahap II. Langkah kedua adalah menandai polaritas dari tiap komponen dalam rangkaian tersebut. Saat menandai polaritas pada satu putaran, abaikan putaran yang lain. Dimulai dari putaran yang terdapat sumber tegangan. Pada putaran 1 (l1), polaritas pada kaki R1 yang terhubung ke sumber tegangan menjadi positif karena polaritas tegangan adalah positif. Disusul dengan negatif pada kaki R1 yang terhubung dengan R2. Pada R1, R2, R3 memiliki polaritas yang berbeda dari sudut pandang putaran yang berbeda. Jangan bingung dengan hal ini, karena ini hanya membantu untuk menentukan persamaan nantinya.
Tahap III. Menulis persamaan mesh dari tiap putaran yang telah digambar pada tahap 1 dan menjadi berikut ini :
Putaran 1 : -20 + 100 (I1-I3) + 500 (I1-I2) = 0
Mari kita bahas persamaan ini. Dimulai dari sumber tegangan. Karena berputar searah jarum jam dan putaran masuk ke polaritas negatif sumber tegangan, maka angka pertama adalah “-20”.
Selanjutnya berdasarkan Hukum Ohm, R1 (100Ī©) dikalikan dengan arus yang masuk ke tahanan tersebut yaitu “I1-I3”. Dalam hal ini, I1 dianggap sebagai arus positif dan dan I3 berlawanan dengan I1, sehinga selisih keduanya merupakan arus mengalir ke R1 dan menjadi “+ 100 (I1-I3)”. Bernilai positif karena kembali pada KVL dan nilai ini akan menjadi tegangan positif yang menyeimbangkan sumber tegangan supaya akumulasinya menjadi nol. Dapat deteruskan untuk R2 dengan pola yang sama.
Berikutnya kita tuliskan persamaan putaran 2 dan 3.
Putaran 2 : 500 (I2 – I1) + 100 (I2 – I3) + 200 (I2) = 0
Putaran 3 : 300 (I3) + 100 (I3 – I2) + 100 (I3 – I1) = 0
Dengan menyerhanakan persamaan diatas didapatkan persamaan di bawah ini”
Putaran 1 : -20 + 100 (I1-I3) + 500 (I1-I2) = 0
-20 + 100*I1 -100*I3 + 500*I1 – 500*I2 = 0   (kelompokkan variabel disisi kanan)
            600*I1 – 500*I2 – 100*I3 = 20
Putaran 2 : 500 (I2 – I1) + 100 (I2 – I3) + 200 (I2) = 0
500*I2 – 500*I1 + 100*I2 – 100*I3 +200*I2 = 0
            -500*I1 + 800*I2 – 100*I3 = 0
Putaran 3 : 300 (I3) + 100 (I3 – I2) + 100 (I3 – I1) = 0
300*I3 +100*I3 -100*I2 + 100*I3 – 100*I1 = 0
            -100*I1 – 100*I2 + 500*3 = 0
Putaran 1 : 600*I1 – 500*I2 – 100*I3 = 20
Putaran 2 : -500*I1 + 800*I2 – 100*I3 = 0
Putaran 3 : -100*I1 – 100*I2 + 500*3 = 0
Nah, pesamaan diatas diselesaikan dengan determinan matrix 3×3 dengan Metode Crammer dan persamaan diatas bentuk matrixnya adalah.

Masih ingat penyelesaian determinan matrix 3×3 dibawah ini!

Jadi,

Det(A)=600*800*500+(-500*(-100)*(-100))+((-100)*(-500)*(-100))
-(600*(-100)*(-100))-((-500)*(-500)*500)-((-100)*800*(-100))
=240000000+(-5000000)+(-5000000)-(6000000)-(125000000)-(8000000)
=240000000-5000000-5000000-6000000-125000000-8000000
=9100000

Det(A1)=20*800*500+(-500*(-100)*0)+(100*0*(-100))
-(20*(-100)*(-100))-((-500)*0*500)-(100*800*0)
=8000000+0+0-200000-0-0
=7800000

Det(A2)=600*0*500+(20*(-100)*(-100))+(100*(-500)*0)
-(600*(-100)*0)-(20*(-500)*500)-(100*0*(-100))
=0+200000+0-0+5000000-0
=5200000

Det(A3)=600*800*0+((-500)*0*(-100))+(20*(-500)*(-100))
-(600*0*(-100))-((-500)*(-500)*0)-(20*800*(-100))
=0+0+1000000-0-0+1600000
=2600000
Sehingga,

Maka,
IR1 = I1 – I3 = 85,7mA – 28,57mA = 57,13mA
IR2 = I1 – I2 = 85,7mA – 57,14mA = 28,56mA
IR3 = I2 – I3 = 57,14mA – 28,57mA = 28,57mA
IR4 = I3 = 28.57mA
IR5 = I2 = 57.14mA
VR1=IR1*R1=60,13mA*100ohm=6,03V
VR2=IR2*R2=28,56mA*500ohm=14,28V
VR3=IR3*R3=28,57mA*100ohm=2,85V
VR4=IR4*R4=28.57mA*300ohm=8,57V
VR5=IR5*R5=57.14mA*200ohm=11,42V
Sekarang bandingkan dengan hasil simulasi dengan menggunakan Livewire.

Gambar 3. Hasil simulasi untuk arus



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pemodelan Simulasi Simulasi Sistem (Teknik Informatika) Maret 17, 2017 Simulasi merupakan suatu teknik meniru operasi-operasi atau proses- proses yang terjadi dalam suatu sistem dengan bantuan perangkat komputer dan dilandasi oleh beberapa asumsi tertentu sehingga sistem tersebut bisa dipelajari secara ilmiah (Law and Kelton, 1991). Dalam  simulasi digunakan komputer untuk mempelajari sistem secara numerik, dimana dilakukan pengumpulan data untuk melakukan estimasi statistik untuk mendapatkan karakteristik asli dari sistem. Simulasi merupakan alat yang tepat untuk digunakan terutama jika diharuskan untuk melakukan eksperimen dalam rangka mencari komentar terbaik dari komponen-komponen sistem. Hal ini dikarenakan sangat mahal dan memerlukan waktu yang lama jika eksperimen dicoba secara riil. Dengan melakukan studi simulasi maka dalam waktu singkat dapat  ditentukan keputusan yang tepat serta dengan biaya yang...
Baca selengkapnya

SIMULASI METODE CARLO

simulasi metode carlo Metode  Monte  Carlo .  Metode  Monte  Carlo  adalah algoritme komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik  metode  ini adalah untuk mengevaluasi integral definit, terutama integral multidimensi dengan syarat dan batasan yang rumit. Metode Monte Carlo digunakan dengan istilah  sampling statistik . Penggunaan nama  Monte Carlo , yang dipopulerkan oleh para pioner bidang tersebut (termasuk  Stanislaw Marcin Ulam ,  Enrico Fermi ,  John von Neumann  dan  Nicholas Metropolis ), merupakan nama  kasino  terkemuka di  Monako . Penggunaan  keacakan  dan sifat pengulangan proses mirip dengan aktivitas yang dilakukan pada sebuah kasino. Dalam autobiografinya  Adventures of a Mathematician ,  Stanislaw Marcin Ulam  menyatakan bahwa metode tersebut dinamakan untuk menghormati pamannya yang seorang...
Baca selengkapnya

Super node dan mesh / arus loop

Gambar
METODA ANALISIS RANGKAIAN Metoda analisis rangkaian adalah suatu metode atau alat bantu untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang muncul dalam menganalisis suatu rangkaian, jika konsep dasar atauhukum-hukum dasar seperti Hukum Ohm dan Hukum Kirchoff tidak dapat menyelesaikan permasalahan pada rangkaian tersebut. Berikut ini akan dibahas 4 metoda analisis rangkaian yang akan dipakai, yaitu : analisis node, analisis super node, analisis mesh dan analisis super mesh. 1. Metode Node dan Supernode Sebelum membahas metoda ini ada beberapa hal yang perlu diperhatikan yaitu pengertian mengenai tentang node. Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I (KCL=Kirchoff Current Law atau Hukum Arus Kirchoff = HAK ) dimana jumlah arus yang masuk dan keluar dari suatu titik percabangan akan sama dengan nol, dimana tegangan merupakan parameter yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika pencatunya semuanya adalah sumber arus. Node atau titik simpul adalah titik pertemua...
Baca selengkapnya